School

Енергия на въртеливо движение - кинетичната енергия, която идеално твърдо тяло притежава само поради своето въртеливо движение

$$K_{\text{rot}}=\frac{1}{2}I{\omega }^2$$

Доказателство:

Кинетичната енергия на $i$-тата материална точка се дава от уравнението и всяка материална точка се движи с една и съща ъглова скорост.

$$K_i=\frac{1}{2}{m}_i{v}_i^2=\frac{1}{2}{m}_i{r}_i^2{\omega }^2$$

Общата кинетична енергия е просто сумата на кинетичните енергии на всяка материална точка.

$$K=\sum _i\frac{1}{2}{m}_i{r}_i^2{\omega }^2=\frac{1}{2}{\omega }^2\sum _i{m}_i{r}_i^2=\frac{1}{2}{\omega }^{2}I$$

Енергия на комбинирано въртеливо и постъпателно движение - кинетичната енергия, която идеално твърдо тяло притежава поради своето въртеливо и постъпателно движение

Всяко движение на идеално твърдо тяло може да се разглежда като комбинация от постъпателно движение на центъра на масите и въртеливо движение около ос, минаваща през центъра на масите.

$$K=\frac{1}{2}m{v}_{\text{cm}}^2+\frac{1}{2}{I}_{\text{cm}}{\omega }^2$$